Vergência, formação de imagens e aberrações de alta ordem
Vergência da luz e a fórmula V = U + D, imagens reais e virtuais em lentes convergentes e divergentes, espelhos planos e esféricos, a córnea como espelho convexo e as aberrações do polinômio de Zernike, com 13 questões do CBO comentadas.
PDF de 6,4 MB. Gratuito.
- Formato
- Apostila · 20 páginas
- Área da prova
- Óptica e refração · Óptica
- Produzido por
- Equipe Oft-Review
- Atualizado em
- Outubro de 2026
- Preço
- Gratuito
Para que serve
O que a apostila de vergência e aberrações cobre
A base de óptica geométrica cobrada nas provas do CBO, com cálculo resolvido passo a passo e questões comentadas em cada seção.
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Imagens em lentes e espelhos
Natureza, tamanho e posição da imagem para cada posição do objeto em relação ao foco e ao ponto antiprincipal, em lentes convergentes e divergentes e em espelhos côncavos, convexos e planos.
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Vergência com cálculo resolvido
V = 1/d, V = U + D, equação de Gauss e triângulos semelhantes, em exercícios resolvidos sobre acomodação para perto, foco de lentes, sistemas de duas lentes e altura da imagem.
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Treze questões do CBO comentadas
De 2014 a 2025, com gabarito e comentário: lente negativa, anteparo sobre a lente, retrovisor plano, espelho côncavo, ceratoscopia como reflexão em espelho convexo e aberrações de baixa e alta ordem.
Sumário
O que tem dentro das 20 páginas
As quatro seções na ordem do capítulo, da vergência da luz às aberrações ópticas.
- 01Vergência da luz: raios divergentes, convergentes e paralelos e V = 1/d
- 02O que fazem as lentes, fórmula da vergência V = U + D e foco da lente, com CBO 2023
- 03Sistemas com duas ou mais lentes e altura da imagem por triângulos semelhantes, com AAO e CBO 2017
- 04Equação de Gauss para a posição da imagem
- 05Objetos e imagens reais e virtuais e as propriedades dos raios
- 06Formação de imagens nas lentes divergentes e convergentes
- 07Aprendendo com questões: CBO 2016, 2023 e 2024
- 08Espelhos planos: leis da reflexão, altura mínima e deslocamento, com CBO 2017 e 2024
- 09Espelhos esféricos: raios notáveis, poder de reflexão e a córnea como espelho convexo
- 10Formação de imagens em espelhos convexos e côncavos
- 11Questões do CBO 2018 e 2022 sobre espelhos esféricos
- 12Aberrações naturais: difração e aberração cromática
- 13Aberrações monocromáticas: esférica, coma e astigmatismo
- 14Aberrações de formato: curvatura de campo e distorção em barril e em almofada
- 15Polinômio de Zernike: baixa e alta ordem, com CBO 2014, 2021 e 2025
O que são aberrações de alta ordem?
Aberrações de alta ordem são as que o polinômio de Zernike classifica a partir da 3ª ordem: coma e trifoil na 3ª, aberração esférica e tetrafoil na 4ª. Óculos e lentes de contato não as corrigem; a cirurgia refrativa personalizada pode corrigi-las. As de baixa ordem, de 2ª ordem, somam 85% das aberrações oculares.
As aberrações de baixa ordem são o defocus, que corresponde à miopia e à hipermetropia, e o astigmatismo regular. São corrigidas com lentes esféricas e esferocilíndricas, lentes de contato ou cirurgia refrativa convencional. O CBO 2014 cobrou essa divisão ao pedir a aberração de baixa ordem entre hipermetropia, trifoil, coma e aberração esférica.
Na aberração esférica, quando os raios de curvatura das zonas apical e periférica são iguais, os raios da periferia convergem mais que os centrais e formam múltiplos pontos focais. A nitidez cai, mas a profundidade de foco aumenta, como cobrou o CBO 2021. É de 4ª ordem e piora com o aumento do diâmetro pupilar.
A córnea prolata, mais plana na periferia, reduz a aberração esférica positiva e é o formato da maioria das córneas normais. A córnea oblata, mais plana no centro, aumenta a aberração esférica positiva; o exemplo mais comum é a córnea após ablação miópica. A coma, de 3ª ordem, faz a imagem de um ponto lembrar um cometa e aumenta no ceratocone.
Além das monocromáticas, a apostila descreve as aberrações naturais e as de formato. Na difração, quanto maior o comprimento de onda, maior a difração; na cromática, ao entrar num meio mais refringente, a luz violeta se aproxima mais da normal que a vermelha. A curvatura de campo é desejável, compensada pela curvatura da retina; a distorção em barril acompanha lentes negativas de alto poder, e a em almofada, positivas.
Comparativo
Formação de imagens em lentes e espelhos por posição do objeto
Natureza e localização da imagem em cada caso da apostila; o espelho côncavo segue a lente convergente, e o espelho convexo, a divergente.
| Sistema e posição do objeto | Imagem | Onde se forma |
|---|---|---|
| Lente convergente ou espelho côncavo, objeto além do ponto antiprincipal (centro de curvatura) | Real, invertida e menor | Entre o ponto antiprincipal imagem e o foco secundário; no espelho, entre o centro de curvatura e o foco |
| Lente convergente ou espelho côncavo, objeto no ponto antiprincipal (centro de curvatura) | Real, invertida e igual | No ponto antiprincipal imagem; no espelho, no centro de curvatura |
| Lente convergente ou espelho côncavo, objeto entre o ponto antiprincipal e o foco | Real, invertida e maior | Além do ponto antiprincipal imagem; no espelho, além do centro de curvatura, como cobrou o CBO 2018 |
| Lente convergente ou espelho côncavo, objeto no foco primário | Imprópria | No infinito, princípio do farol refletor |
| Lente convergente ou espelho côncavo, objeto entre o foco e a lente ou o vértice | Virtual, direta e maior | Antes da lente; no espelho, atrás dele, como nos espelhos de maquiagem, de barbear e de dentista |
| Lente divergente ou espelho convexo, qualquer posição | Virtual, direta e menor | Antes da lente; no espelho, atrás dele, como no retrovisor e na superfície anterior da córnea |
| Espelho plano | Virtual, direta e igual | Atrás do espelho, à mesma distância do objeto; o espelho não adiciona vergência |
Arraste a tabela para o lado.
Na prática
Como calcular a vergência e localizar a imagem, passo a passo
O método da apostila, que dispensa decorar fórmulas: vergência para a posição e regra de 3 para o tamanho.
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Converta a distância em vergência
Use V = 1/d, com a distância em metros. A luz que sai de um objeto tem vergência negativa: a 25 cm, -4,00 D; a 50 cm, -2,00 D; a 100 cm, -1,00 D. Objeto no infinito manda raios paralelos, com vergência zero.
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Some o poder da lente
A vergência que deixa a lente é V = U + D: a que chega somada ao poder da lente. Objeto a 1 m de uma lente de +3,00 D: V = -1,00 + 3,00 = +2,00 D. Objeto no infinito diante de +4,0 D: V = +4,00.
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Leia o sinal da vergência de saída
Vergência positiva faz os raios convergirem e formarem imagem real, após a lente. Vergência negativa faz os raios divergirem, e a imagem virtual fica antes da lente, localizada pelo prolongamento dos raios. Vergência zero leva a imagem ao infinito.
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Localize a imagem com V = 1/d
Com +2,00 D na saída, a imagem forma-se 50 cm após a lente. Objeto a 25 cm de uma lente de +2,00 D: V = -4,00 + 2,00 = -2,00, e a imagem é virtual, 50 cm antes da lente, mais afastada que o objeto.
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Encadeie as lentes do sistema
A imagem da primeira lente vira objeto da segunda, e o processo se repete a cada lente. Na questão da AAO, com lentes de -3,00 e -2,00 D separadas por 25 cm e objeto a 100 cm, a imagem final cai no plano da lente de -3,00 D.
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Calcule a altura por triângulos semelhantes
O tamanho do objeto está para o da imagem como as distâncias até a lente: O/I = a/b, na mesma unidade. No CBO 2017, objeto de 10 cm a 20 cm de uma lente de -6,00 D: V = -11 D, imagem virtual a 9 cm e altura de 4,5 cm.
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Trate o espelho esférico como lente
O poder de reflexão é P = 1/f ou P = 2/r, em metros, positivo no côncavo e negativo no convexo. A córnea, com raio de 8 mm, é espelho convexo de -250 D; objeto a 33 cm dá V = -253 D e imagem virtual 3,95 mm atrás dela.
Perguntas frequentes
Dúvidas sobre vergência, imagens e aberrações de alta ordem na prova do CBO
O que é vergência da luz?
É o poder da frente de onda luminosa, medido em dioptrias e igual ao inverso da distância, em metros, até o ponto de divergência ou de convergência: V = 1/d. Raios divergentes têm vergência negativa, convergentes, positiva, e paralelos, zero. Fontes naturais sempre emitem raios divergentes: a luz de um objeto a 2 m chega à lente com -0,50 D.
Qual a diferença entre imagem real e imagem virtual?
Objetos e imagens reais ficam do mesmo lado de seus raios em relação à lente, e a imagem real pode ser focalizada numa tela. Os virtuais são localizados pelo prolongamento imaginário dos raios, do lado oposto, e a imagem virtual não pode ser projetada. Vergência positiva na saída da lente forma imagem real; negativa, imagem virtual.
Que imagem a lente divergente forma?
Qualquer que seja a distância do objeto, a imagem é virtual, direta e menor, formada pelo prolongamento dos raios antes da lente; o espelho convexo se comporta da mesma forma. O CBO 2016 cobrou o conceito: para um objeto a 1 metro, entre +1,00, +2,00 e -2,00, só a lente negativa forma imagem menor, direta e virtual.
O que é aberração esférica?
É a aberração monocromática em que os raios periféricos convergem mais que os centrais, formando múltiplos pontos focais. Ocorre na córnea, nas lentes e nos espelhos. Reduz a nitidez, mas aumenta a profundidade de foco, resposta da questão do CBO 2021. No polinômio de Zernike é de 4ª ordem, uma aberração de alta ordem, e piora com a pupila maior.
O que é a aberração coma?
É a aberração em que a imagem de um ponto lembra um cometa. Ocorre pela posição do objeto fora do eixo óptico principal ou pela inclinação da lente em relação ao eixo visual, e é de 3ª ordem no polinômio de Zernike, ao lado do trifoil. No ceratocone, as aberrações de alta ordem aumentam, sobretudo a coma; o CBO 2025 pediu sua representação tridimensional.
Por que a córnea funciona como espelho convexo?
A superfície anterior da córnea reflete a luz como um espelho convexo de cerca de -250 D, pelo P = 2/r com raio de curvatura de 8 mm. A imagem refletida é virtual, direta e menor. O CBO 2022 cobrou a ceratoscopia por discos de Plácido como exemplo de reflexão em espelho convexo, ao contrário dos espelhos de barbear e de dentista, que são côncavos.
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Oftalmologista pela USP. Especialista em Retina pela USP. Doutorando do departamento de Oftalmologia da USP. Médico da FFM USP.
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Especialista pelo CBO
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Oftalmologista pela UNIFESP. Quinto colocado na PNO de 2025. R4 em Retina Clínica, Úvea e Ultrassonografia Ocular na UNIFESP.
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Especialista pelo CBO
Dra. Marianna Hollaender
Médica pela USP. Oftalmologista pela USP. Especialista em Córnea, Catarata e Cirurgia Refrativa pela USP. 4ª colocada na PNO 2019.
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Especialista pelo CBO
Dr. João Lucas Libório
Médico Oftalmologista pela USP. Fellowship em Plástica Ocular pela USP. Coordenador do curso Pálpebras 360°.
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Especialista pelo CBO
Dra. Renata Maia
Médica pela UFBA. Oftalmologista pela USP. Especialista em Plástica Ocular pela USP. Estudos no setor de Oculoplástica na Universidade de Wisconsin. Doutorado pela USP.
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Especialista pelo CBO
Dr. Ugor Fernandes
Oftalmologista pela UNIFESP. 1º colocado geral na PNO 2024. Fellowship em Glaucoma e Catarata pela UNIFESP/EPM.
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